「正八面体の星展開」田之上秀晟

1×1×２の直方体の頂点から蟻が移動したとき、その頂点から最も遠い地点(最遠点)はどこかという「小谷の蟻の問題」がある。感覚的には蟻と反対側の頂点のように思うが、答えはそうではない。この結果が面白いと感じたため、今回の研究では、蟻の出発点(起点)を頂点に限らず様々な位置に置いて、正八面体の星展開と最遠点について考えた。星展開とは、起点から各頂点へ最短経路を引き、その線に沿って切り開く展開方法である。この星展開を利用して最遠点を見つけた。正八面体の最遠点の位置は「小谷の蟻の問題」と同様に起点の反対側の点になるとは限らないことがわかった。また、最遠点が2つ現れる起点の位置も見つけることができた。